приклади задач для 5-6 класів (задачі для допитливих)

Скільки було галок і скільки було палок?
Летіли галки і побачили палки. Якщо на кожну палку сяде одна галка, то для однієї галки не вистачить палки. Якщо на кожну палку сяде по дві галки, то одна з палок залишиться без галок. Скільки було галок і скільки було палок?


Два автомобілі
Два автомобілі їхали по шосейній дорозі і проїхали 120 км. Скільки кілометрів проїхав кожний автомобіль?


Як це могло трапитись?
Двоє батьків і двоє синів поділили між собою порівну 30 грн., причому кожен одержав по 10 грн. Як це могло трапитись?


Який знак поставити?
Який знак треба поставити між записаними цифрами 2 і 3, щоб мати число більше за 2, але менше за 3?


Чому він такий потворний?
Один учень писав про себе: «...Пальців у мене двадцять п'ять на одній руці, стільки ж на другій, на ногах десять...» Чому він такий потворний?


Швачка
Швачка має кусок сукна 18 м і щодня відрізає по 3 м. На який день вона відріже останній раз?


Скільки летіло качок?
Летіла група качок. Одна попереду, дві позаду; одна позаду і дві попереду; одна між двома і три в ряд. Скільки летіло качок?


10 апельсинів порівну
Розділити 10 апельсинів порівну між 12-ма особами, при умові, що різати кожний апельсин можна не більш як на 3 рівні частини.


Скільки горобців залишилося?
На дереві сиділо 6 горобців. Стрілець, вистріливши, влучив у двох із них. Скільки горобців залишилося на дереві?


Чи можна поділити яблука?
У кошику лежать 5 яблук. Чи можна поділити їх порівну між 5 товаришами так, щоб одне яблуко залишилося в кошику?


Скільки яєць знесуть кури?
Півтори курки за півтора дня знесуть півтора яйця. Скільки яєць знесуть 3 курки за 4 дні?


За скільки хвилин можна зварити 5 яєць?
Одне яйце варять протягом 4 хв. Тоді воно вважається звареним. За скільки хвилин можна зварити 5 яєць?


Яка вага щуки?
Щука важить стільки, скільки важить кілограм та півщуки. Яка вага щуки?


Пішов батько з чотирма синами в ліс
Пішов батько з чотирма синами в ліс по ягоди. Батько знайшов 45 ягід тоді, коли жодний з його синів, не знайшов жодної ягоди. Роздав батько всі зібрані ним ягоди дітям і всі знову розійшлися по лісу. Коли зібралися йти додому, виявилося, що один із синів знайшов ще стільки ягід, скільки одержав від батька, другий знайшов 2 ягоди, третій дві з'їв, а четвертий, не знайшовши жодної, з'їв половину того, що одержав від батька, після чого виявилося, що в усіх ягід стало порівну. Скільки ягід дав батько кожному з синів?


Череда
 У пастуха, який вів 70 биків, запитали: "Яку частину биків своєї численної череди ти ведеш?" Він відповів: "Я веду дві третини від третини худоби". Скільки биків було у всій череді?


Загадка про жабу
 В одній кімнаті сидить жаба, яка кожну секунду подвоюється. Через 29 хвилин вона заповнила пів кімнати. Через скільки секунд вона заповнить цілу кімнату?


Мавпи в гаї
 На дві партії розбившись,
 Мавпи бавились в гаї.
 Частка восьма їх в квадраті
 Забавлялася, стрибала.
 Криком радісним дванадцять
 Тихе світло дня вітали.
 А тепер скажи, юначе,
 Скільки мавп було у гаї?


(З Бахшалійського рукопису)
 З чотирьох жертвувателів другий дав вдвічі більше, ніж перший, третій – втроє більше, ніж другий, четвертий – вчетверо більше, ніж третій, а всі разом дали 132. Скільки дав перший?


Яка вартість барана?
 Кілька чоловік разом купують барана. Якщо кожний внесе по 5 монет, то не вистачить до вартості барана 45. Якщо кожний внесе по 7, то не вистачить 3. Скільки людей і яка вартість барана?


Собака та кролик
 Собака женеться за кроликом, який знаходиться в 150 футах від неї. Вона робить стрибок на 9 футів щоразу, коли кролик стрибає на 7 футів. Скільки стрибків має зробити собака, щоб наздогнати кролика?


Біля річки
 Два чоловіки підійшли до річки. Біля пустинного берега стояв човен, в який міг поміститись тільки один чоловік. Все ж таки обидва туриста без будь-якої допомоги переправились на цьому човні через річку і продовжили свій шлях. Як вони це зробили?

Нестандартні задачі з математики

Нестандартні задачі з математики – шлях до творчого мислення учнів Задачі бувають простими, якщо знаєш, як їх розв’язувати, і складні, якщо не знаєш… Творчість людини – це вміння реалізувати свої теоретичні знання і практичний досвід у розв’язанні конкретної проблеми, причому новим, оригінальним способом. Головним засобом розвитку творчого мислення учнів є розв’язування нестандартних задач або задач стандартного вигляду, які розв’язуються нестандартними методами. Активний пошук способів розв’язання задачі – це і є процес творчого мислення, що є необхідною умовою творчої діяльності. Розв’язування будь-якої задачі – це дуже складний комплекс дій. Учень повинен мати глибокі математичні знання і вміти використовувати їх в конкретній ситуації, оперувати математичними поняттями, володіти сукупністю сформованих властивостей мислення. Під час розв’язування нестандартних задач учні оволодівають новими методами та прийомами, засвоюють нові математичні факти, які вони можуть використати під час розв’язування інших задач. Головна мета вчителя – це не кількість задач розв’язаних учнями, а формування в них розумових дій, оволодівання загальними підходами щодо пошуку способів розв’язання задачі. Нестандартні задачі корисні ще й тим, що не містять алгоритмічних підходів, потребують проведення аналізу, систематизації, висування гіпотез, стимулюють пізнавальні інтереси учнів, формують навички самостійної роботи, допомагають оволодіти дедуктивним методом. Що ж таке нестандартна задача? З одного боку – це задача, для якої немає в курсі математики загальних підходів й алгоритмів її розв’язання. З іншого боку, одна і та ж задача може бути нестандартною для одних учнів і стандартною для інших, якщо учні володіють прийомами розв’язання такої задачі.